Jozef Babeľa vychodil základnú školu a gymnázium v Brezne. Po ukončení stredoškolského štúdia pokračoval v štúdiu všeobecného lekárstva na Jesseniovej Lekárskej fakulte UK v Martine. Po jeho absolvovaní nastúpil na urologické oddelenie v banskobystrickej fakultnej nemocnici ako lekár. Vrámci postgraduálneho vzdelávania postupne získal dve atestácie z urológie a jednu z onkológie v urológii. Vo svojej praxi sa zameriava na liečbu onkologických ochorení uropoetického traktu s využitím laparoskopickej a hlavne robotickej operačnej techniky.